必修四《第二章 平面向量 7 向量应用举例 习题2—7 》优秀教案

必修四《第二章 平面向量 7 向量应用举例 习题2—7 》优秀教案

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为 eq ﹨f(a,|a|) .

(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．

(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．

2．平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．

3．平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

(1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.

(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

4．平面向量的三个性质

(1)若a＝(x，y)，则|a|＝ eq ﹨r(a·a) ＝ eq ﹨r(x2＋y2) .

(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

| eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) |＝ eq ﹨r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2) .

(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，

则cos θ＝ eq ﹨f(a·b,|a||b|) ＝ eq ﹨f(x1x2＋y1y2,﹨r(x﹨o﹨al(2,1)＋y﹨o﹨al(2,1))﹨r(x﹨o﹨al(2,2)＋y﹨o﹨al(2,2))) .

热点一　平面向量的概念及线性运算

例1 　(1)(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)

C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)

(2)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若 eq ﹨o(OC,﹨s﹨up6(→)) ＝m eq ﹨o(OA,﹨s﹨up6(→)) ＋n eq ﹨o(OB,﹨s﹨up6(→)) ，则m＋n的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)