必修四《第二章 平面向量 4 平面向量的坐标 习题2—4》优秀教案

必修四《第二章 平面向量 4 平面向量的坐标 习题2—4》优秀教案

本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断.由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

三.设计思想

遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用探究式教学，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。

四、教学目标

1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；

3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

五、教材重点和难点

重点是平面向量的数量积的概念和性质；用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；平面向量数量积的运算律的探究及应用。

难点是平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解；平面向量数量积的灵活应用。

六.教学过程设计

[情景1]

1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

答：向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的结果是向量。

2、前面我们用给出物理模型、引入概念、推出性质及运算律的方式研究了，向量的加法，向量的数乘。今天我们要用同样的方式研究向量的另一种非常重要的运算。

3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义

［设计意图］：1.明白新旧知识的联系性。2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。

[情景2]

在物理学中，我们知道，一个物体受到了力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

（1）如果力的方向和物体的运动方向相同，功等于什么？

答：等于力的大小和位移大小的乘积

（2）如果当力F的方向与物体运动的方向成θ角时，功等于什么？

答：W=|F||S|cosθ

（3）如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？

答：两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。