北师大版选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教案设计

北师大版选修1-1《第四章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 习题4—2》优秀教案设计

一、复习旧知：1、建立知识网络导图

2、基本概念：1）导数的几何意义：曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k= ________.

2.）曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为______________________.

提醒：区分曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线

3、.函数的单调性与导数的关系

若函数y=f(x)在某区间内可导，则(1)f′(x)＞0?f(x)为_______；

(2)f′(x)＜0?f(x)为_______; (3)f′(x)=0?f(x)为常数函数.

二、自学指导

问题1：如下图，函数 在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ 在这些点的导数值是多少？在这些点附近， 的导数的符号有什么规律？

函数 在点 的函数值 比它在点 附近其它点的函数值都 ， ；且在点 附近的左侧 0，右侧 0。 类似地，函数 在点 的函数值 比它在点 附近其它点的函数值都 ， ；而且在点 附近的左侧 0，右侧 0.

新知：

我们把点a叫做函数 的极小值点， 叫做函数 的 ；点b叫做函数 的极大值点， 叫做函数 的 。

极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为 。

极值反映了函数 ，刻画的是函数的 。

三、典型例题

例1 求函数 的极值.

先求导数

分情况讨论

当x变化时， ， 的变化情况如下表：

x -2 2 最大值：

最小值：

反思：1、函数的极值 （是、不是）唯一的。

2、一个函数的极大值是否一定大于极小值

3、函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点。

4、导数为0的点不一定是极值点。比如：函数 在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点。即：导数为0是点为极值点的 条件。