北师大版选修1-2数学《第四章 数系的扩充与复数的引入 复习题四》优秀教学设计

北师大版选修1-2数学《第四章 数系的扩充与复数的引入 复习题四》优秀教学设计

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用。

学习重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

学习难点：体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用。

学习过程：

一、知识梳理要点：

1、复数的概念：

（1）.虚数单位 : 规定：(1) i2 = ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

（2）、复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。　复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示的形式叫做复数的代数形式。

（3）、 的周期性： EMBED Equation.3 。

2、复数的分类：

（1）、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 EMBED Equation.3 ，当且仅当 时，复数 EMBED Equation.3 是实数a；当 时，复数 EMBED Equation.3 叫做虚数；当 时， EMBED Equation.3 叫做纯虚数；当且仅当 时， EMBED Equation.3 就是实数0.

（2）、复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C。

3、复数间的关系：

EMBED Equation.3

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。　

（2）、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为 时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

4、 复平面：

用x轴做实轴，y轴做虚轴建立坐标平面，复数 EMBED Equation.3 与复平面上的点Z(a，b)，与从原点出发的向量 之间是 对应。把复数 EMBED Equation.3 称为 形式， 为复数的几何形式。

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

5、复数的四则运算： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

（1）、 EMBED Equation.3 。

（2）、 EMBED Equation.3 。

（3）、 EMBED Equation.3 。

EMBED Equation.3 。