北师大版选修1-2《第四章 数系的扩充与复数的引入 复习题四》优秀教案设计

北师大版选修1-2《第四章 数系的扩充与复数的引入 复习题四》优秀教案设计

方法二：解 设另一根为 EMBED Equation.3 ，由根与系数的关系知 EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 =-4， EMBED Equation.3 且 所以另一根为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

评注：根与系数的关系,在复数系中可以继续运用。即若实系数方程 的两复根为 ， ，则有 ， ．

　推论：若实系数方程 有两虚数根，则这两个虚数根共轭．

例2.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

解：方程化为(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.∴ EMBED Equation.3 ，

∴x=－ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 ∴m2=8，∴m=±2 EMBED Equation.3 .

评注：复数中的方程问题，也可以转化为复数相等的问题，只需等式两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等，从而得到相应的实系数的关系式，转化为熟悉的实数问题。

例3．设 EMBED Equation.3 是关于 EMBED Equation.3 的方程 EMBED Equation.3 的两根，求 EMBED Equation.3 的值.

解： EMBED Equation.3 ，（1）当 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 时，方程有两个实根： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，[|①当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =2；

②当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ；

（2）当 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 时，方程有两个共轭虚根： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 .

综上所述： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 .

评注：求根公式在复数方程中可以继续运用。注意 EMBED Equation.3

相应练习：1．若关于 的方程 有纯虚数根，求 的最小值．

2．已知关于 的方程 有实数根 ．

（1）求实数 ， 的值；

3.在复数范围内解方程 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 为虚数单位）。

答案：1解：设方程的纯虚数根是 ，

将 代入方程得 ，

因为 ，

所以

，

当且仅当 ，即 时， 的最小值为 ．

2解：（1）将 代入题设方程，整理得 ，