选修1-2《第四章 数系的扩充与复数的引入 本章小结建议 》优秀教案

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二 重难点

重点:复数的概念以及代数形式的加减乘除运算法则

难点:复数相等的条件、向量表示，减法、除法的运算法则.

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

【知识网络】

（一）知识梳理

知识点一　复数的有关概念

(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的________和________．若b＝0，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?______________(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?________________(a，b，c，d∈R)．

(4)复平面：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．__________叫作实轴，________叫作虚轴．实轴上的点都表示________；除了原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示非纯虚数．

(5)复数的模：设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|.显然，|z|＝ eq \r(a2＋b2) .

知识点二　复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi eq \o(←――――→,\s\up7(一一对应)) 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) eq \o(←――――→,\s\up7(一一对应)) 平面向量 eq \o(OZ,\s\up6(→)) .

知识点三　复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________________________________；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________________________________；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_________________________________________；

④除法： eq \f(z1,z2) ＝ eq \f(a＋bi,c＋di) ＝_____________________________________ (c＋di≠0)．

知识点四 常用的计算结果

若 有