选修2-1《第一章 常用逻辑用语 复习题一》优秀教案

选修2-1《第一章 常用逻辑用语 复习题一》优秀教案

[温馨提示]　一个易混点：命题的否定与否命题

命题的否定是直接对命题的结论进行否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则綈q”，其真假与原命题的真假是相对的，即一真一假，而否命题则是“若綈p，则綈q”，其真假与原命题的真假无必然的联系．

2．全称命题与特称命题

(1)全称量词与存在量词

①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．

②存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．

(2)含有一个量词的命题的否定

[温馨提示]　(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．如全等三角形的对应边相等，其否定是存在两个全等三角形，其对应边不都相等．

(2)复合命题的否定：①“綈p”的否定是“p”；②“p∨q”的否定是“綈p∧綈q”；③“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”，如“x＝1或x＝0”的否定是x≠1且x≠0，y＝tanx是奇函数且是周期函数的否定是y＝tanx不是奇函数或不是周期函数．

[小题速练]

1．命题：“方程x2－2＝0的解是x＝±”中使用逻辑联结词的情况是(　　)

A．使用了逻辑联结词“或” B．使用了逻辑联结词“且”

C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词

[解析]　命题的等价形式为方程x2－2＝0的解是x＝或x＝－，所以使用了逻辑联结词“或”，故选A.

[答案]　A

2．(2017·广西高三检测(一))命题“?x∈R，x2＋2x＋2>0”的否定是(　　)

A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．?x∈R，x2＋2x＋2≤0

C．?x∈R，x2＋2x＋2<0 D．?x∈R，x2＋2x＋2>0

[解析]　全称命题的否定是特称命题，故选B.

[答案]　B

3．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)

A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2n

C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

[解析]　根据含有量词的命题的否定的概念可知，故选C.

[答案]　C