北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 本章小结建议》优质课教案

北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 本章小结建议》优质课教案

速解技巧1一——特值法

所谓特值法，就是用特殊值、特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而做出正确的判断。常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题往往十分有效。

例1已知等比数列 中， ，则其前3项的和 的取值范围是（ ）

解析：构造数列1,1,1，…，可排除A，构造数列-1，1，-1，…，可排除B，C，故选D.

例2已知B是双曲线 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）

解析：（特殊值法）设 ，则 ，则 ，即 ，可得双曲线的离心率e=2.

速解技巧2——数形结合法

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法。

例3（2013天津，理7）函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝ .令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝ ，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．

点评：华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。显然，数形结合是一种基本而有效的数学方法，它兼有数的严谨与形的直观，是优化解题过程的重要途径之一。

例4（2013湖南，理6） 已知 是单位向量， .若向量 满足

A． B． C． D．

解析：

的模为1，可以在单位圆中解得 ，选A

总结提炼：学生的典型失误主要有：

（1）感觉抽象，无从下手；（2）强行代入，无功而返；（3）次要信息，反复纠缠；

（4）相信直觉，偏离正道；（5）关键信息，熟视无睹；（6）信息不畅，思维受阻；

（7）不善转化，难以突破；（8）分类不清，考虑欠佳；（9）数形分离，难有结果．

速解技巧3——排除法