选修2-1《第一章 常用逻辑用语 本章小结建议》优秀教案

选修2-1《第一章 常用逻辑用语 本章小结建议》优秀教案

(2)若0

(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．

知识点二　充要条件及其应用

充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：

(1)定义法

(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．

(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．

(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．

例2　若p：－2

例3　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.

q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.

且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

知识点三　逻辑联结词的应用

对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．

利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．

例4　判断下列命题的真假．

(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；

(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.

例5　设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

知识点四　全称命题与特称命题

全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．

全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．

全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．

特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．

例6　写出下列命题的否定，并判断其真假．