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选修2-1数学《第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题》精品课教案
(2)全称命题:含有 的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”
2.存在量词和特称命题
(1)存在量词:“存在、至少有一个、有些、有的”在逻辑中通常叫做 ,
都表示
(2)特称命题:含有 的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立” 3.全称命题和特称命题的否定
(1)全称命题p:对任意x∈M,p(x)成立,它的否定 : ;
(2)特称命题p:存在x0∈M,p(x0)成立,它的否定 : .
(3)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
4.全称命题、特称命题真假的判断
(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立.
要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x0,使p(x0)不成立即可(即举反例).
(2)特称命题真假的判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题是假命题.
5、掌握以下常用词语的否定
原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 二、知识的应用
题型一 全称命题与特称命题的概念
题型二 全称命题和特称命题真假的判断
1、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有的向量方向不定;
(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;
(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;
(5)菱形的对角线互相垂直.
(6)存在T0∈R,使sin(x+T0)=sin x;
(7)存在x0∈R,使x eq \o\al(2,0) +1<0.
题型三 全称命题和特称命题的否定