北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 2.2必要条件》优质课教案

北师大版数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 2.2必要条件》优质课教案

2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．

3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．

任务分析

这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上，主要根据“p q”给出了充分条件、必要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充分条件、必要条件的理解，特别是对必要条件的理解有一定困难．对于本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．

（1）若“条件 结论”，则条件是结论的充分条件，或称结论是条件的必要条件．

（2）若“条件 结论”，则条件是结论的不充分条件，或称结论是条件的不必要条件．

教学设计

一、问题情境

［提出问题］

1. 写出命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假．

原命题：若x＞0，则x2＞0．真命题．

逆命题：若x2＞0，则x＞0．假命题．

否命题：若x≤0，则x2≤0．假命题．

逆否命题：若x2≤0，则x≤0．真命题．

2. “若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假．

“若p则q”为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作p q或q p．

“若p则q”为假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，记作p q．

［进一步的问题］

“若x＞0，则x2＞0”，为真，可记作“p q”．

（1）x＞0是x2＞0的什么条件？

（2）x2＞0是x＞0的什么条件？

二、建立模型

1. 学生分析讨论，教师点拔

（1）x＞0 x2＞０，x＞0是x2＞0的什么条件？

在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知x＞0 x2＞0表示若“条件”成立，则“结论”一定成立，说明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充分条件．