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北师大版选修2-1《第三章 圆锥曲线与方程 2 抛物线 习题3—2》优秀教案设计
学情分析：圆锥曲线的大题对于我校的学生是比较难的内容，由于运算、建模、数形结合等方面比较薄弱，所以很多学生只做完第一问后就不能再做下去，本专题通过一类抛物线的切线问题，向学生展示如何处理圆锥曲线的建模、化简、比较大小、求最值等问题；为学生解决圆锥曲线大题打开一扇窗。
教学重难点：直线与抛物线的联立，利用韦达定理求出的值，利用求导求切线方程，带参数的运算，比较大小、利用二次函数求最值。
教学资源：
教学过程：
教师提出问题：当我们在日常练习中出现到求切线问题时，该如何处理呢？当在函数时出现切线、在圆的问题出现切线、在圆锥曲线中出现切线。（学生一齐回答）
教师总结：在函数时，一般是求导；在圆的问题中一般利用性质圆心到直线距离等于半径处理；在圆锥曲线问题中出现切线时，一般是联立方程组，解判别式等于0，但当遇到是抛物线开口向上或向下的情况时，我们也可以通过求导的方法来处理。下面我们通过一个专题来向大家展示如何通过求导求抛物线的切线方程，进而解决一些圆锥曲线中的常见问题。
（一）例题展示：
1.已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由．
第一问学生课前完成，展求答案
(1)根据题意,直线l的斜率存在,设直线l的方程为.
由方程,消去y得. (1)
直线l与抛物线相交于A,B两点,
,计算得出或.
故直线l斜率的取值范围为.
教师展示：
(2解法,是方程(1)的两实根,
,,.
,.
,切线的方程为.
令,得点M的坐标为.
.
同理,可得.
教师提问：如何比较大小,比差、比商。两者的运用和如何选择？在这题中有绝对值，若比差需要去绝对值，比较它们的平方也可以。因此在这里比商较好。