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北师大版数学选修2-1《第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算 习题2—6》优质课教案
4．异面直线间的距离。
教学手段
先提出问题和学生共同探讨具体方法，然后举例说明了应用，使得立体几何中求解距离这一难点问题简单化。
教学过程
求空间两点的距离
基本方法：利用 求解线段的长度.
二、求空间中一点到一条直线的距离.
基本方法：当空间一点到一条直线的距离很难作出或者即使作出了垂线段，而垂足的位置没有具体的确定，就很难求出点到直线的距离，这时可用向量的方法求解
如图： 斜交， 的方向向量，点 的距离为
，而
例3：在例1的图（1）中求点 到直线 的距离
解：选向量 为与直线 斜交的向量，向量 为直线 的方向向量，
则
，
所以 , 故 到直线 的距离：
例4：在例2中求点 到直线 的距离.
解：选向量 为与直线 斜交的向量，向量 为 的方向向量
则
所以 到直线 的距离
三、求空间一点到一个平面的距离
基本方法：如图（4），表示向量 的有向线段与平面 斜交，向量 是平面 的法向量则
点 到平面 的距离