选修2-1《第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算 习题2—6》优秀教案

选修2-1《第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算 习题2—6》优秀教案

3．点到平面的距离的求法。设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点．作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于线段AA′的长度，而向量 eq \o(PA,\s\up6(→)) 在n上的投影的大小| eq \o(PA,\s\up6(→)) ·n0|等于线段AA′的长度，所以点A到平面π的距离d＝| eq \o(PA,\s\up6(→)) ·n0|.

【典型例题】

例1、在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求点A到BC的距离。

例2、已知：正方体 ， ，E为棱 的中点。求 到平面ADE的距离。

例3、如图，在长方体 中， 在AD上，且AE=1，F在AB上，且AF=3，（1）求点 到直线EF的距离；

（2）求点C到平面 的距离。

基础巩固

1．若O为坐标原点， eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝(1,1，－2)， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝(3,2,8)， eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)

A. eq \f(\r(165),2) B．2 eq \r(14) C. eq \r(53) D. eq \f(\r(53),2)

2．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为(　　)

A．2 eq \r(11) B. eq \r(11) C. eq \r(22) D．3 eq \r(11)

3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(　　)

A. eq \f(6\r(5),5) B. eq \f(4\r(5),5) C. eq \f(2\r(5),5) D. eq \f(\r(5),5)

4.如图所示，在直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为(　　)

A. eq \f(\r(3),3) B. eq \f(2\r(3),3) C. eq \r(3) D．2 eq \r(3)

（4题） （5题）

5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　)

A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(2),4) C. eq \f(\r(2),2) D. eq \f(\r(3),2)

6．若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)

A. eq \f(\r(3),3) B．1 C. eq \r(2) D. eq \r(3)

7．已知夹在两平行平面α、β间的斜线段AB＝8 cm，CD＝12 cm，AB和CD在α内的射影长的比为3∶5，则α和β的距离为________．

8．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平 面 ABC的距离为______．

9．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为________．

10．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝ eq \r(6) ，点E是棱PB的中点．求直线AD与平面PBC的距离．