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选修2-1《第二章 空间向量与立体几何 3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.2空间向量基本定理》优秀教案
让学生认识研究事物的基本方法——类比法，通过类比，寻找知识的规律性，在教学中，借助于已有的数学模型来研究量的关系，可以使知识更加直观形象，有利于知识的接受，进一步培养学生直观分析能力和空间想象力
重 点：空间向量基本定理及用已知基底表示任意向量
难 点：用已知基底表示任意向量级如何对已知向量进行分解
课 时：1课时
教学过程：
复习平面向量基本定理（幻灯片）
猜想，类比
类比引入空间向量基本定理（幻灯片）
（循序渐进，特殊情况引入，探究发现空间向量的基本定理）
探究1：当与向量共线时，如何用表示？
拓展：当与向量共线，与向量共线又如何表示？
探究2：当与共面时，如何用表示？
拓展：当与共面时，如何用表示？当与 共面时，如何用表示？
探究3：当与中的任何两个都不共面时，如何用表示？
（由一维 二维 三维转化的思想）
如图：设
（师生共同探究）
过P作交所确定的平面于点A,连接OA,则，因为,所以，存在唯一的实数，使得，又，在同一平面中，所以存在唯一的一组实数，使，由此得：存在唯一的一组实数，使得
空间向量基本定理：如果向量是空间三个不共面的向量，是空间任一向量，那么存在唯一的一组实数，使得 ①
空间中不共面的三个向量叫做这个空间的一个基底，①式表示向量关于基底的分解
注：当向量两两垂直时，就得到这个向量的正交分解
一般性类比：
式子比较
平面向量基本定理：
空间向量的基本定理：