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选修2-1《第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算 习题2—2》优秀教案
[情感与态度目标]激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。培养学生空间向量的应用意识
重点：空间向量的有关概念、运算的应用
难点：理解空间向量的基本定理和数量积，并会判断向量的共线与垂直．
教学方法：讨论式、探究、启发诱导。
教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。
重点
一、基础知识（见练习册112页）
二、考点探究
1. 空间向量的线性运算
【例1】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为 ( )
A. x＝1，y＝1 B. x＝1，y＝
C. x＝，y＝ D. x＝，y＝1
答案：C
解析：如图，＝＋＝＋＝＋(A＋A)．
【变式1】 如右图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示(1) AH,AN,AM (2) ，.
解 ＝＋＝＋
＝－a＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c，
＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c.
变式2．在四面体O-ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．
解析 如图，＝＋＝＋＋＝a＋b＋c.
答案 a＋b＋c
题型二 共线共面定理的应用
【例2】
【变式2】 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC边上的中点，
试证A1B∥平面AC1D.