北师大版选修2-2《第四章 定积分 2 微积分基本定理 习题4—2》优秀教案设计

北师大版选修2-2《第四章 定积分 2 微积分基本定理 习题4—2》优秀教案设计

1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

教材分析：教材首先通过路程与时间的解析式s=s(t),求得从时刻到a到b,物体走过的路程为s(b)-s(a).然后从另外的角度来分析如何求物体走过的路程，解决的过程就是积分的基本思想从而得到在给定区间内函数与导函数的关系，在此基础上得到微积分基本定理。

教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

教学难点：了解微积分基本定理的含义

教学过程：

一、复习：定积分的概念及用定义计算

二、探究新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（ ），

则物体在时间间隔 内经过的路程可用速度函数表示为 。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在 上的增量 来表达，即 =

而 。

对于一般函数 ，设 ，是否也有

若上式成立，我们就找到了用 的原函数（即满足 ）的数值差 来计算 在 上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数 是 上的连续函数 的任意一个原函数，则

证明：因为 = 与 都是 的原函数，故 - =C（ ）

其中C为某一常数。 令 得 - =C，且 = =0

即有C= ，故 = +

= - =

令 ，有