北师大版选修2-2数学《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教学设计

北师大版选修2-2数学《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教学设计

能运用导数方法求解有关利润最大,用料最省,效率最高等最优化问题,体会导数在解决实际生活问题中的作用。

三、重点难点：

教学重点：在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想。

教学难点：利用导数解决简单的实际生活中的优化问题。

四、要点回顾：

在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大(小)值的问题。建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路。在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域。

1、求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即 可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值。

2、含参数的函数最值，可分类讨论求解。

在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值。这里所说的也适用于开区间或无穷区间。

3、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。

首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。

其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。

4、求最大（最小）值应用题的一般方法:

(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。

(2)确定函数定义域，并求出极值点。

(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。

五、新课知识：

1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。

2．解决优化问题的基本思路是

上述解决优化问题的过程是一个典型的过程。

3.【合作探究】

（1）探究点一　面积、体积的最值问题

例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

例2 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？

（2）探究点二　利润最大问题