北师大版选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教案设计

北师大版选修2-2《第三章 导数应用 2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义》优秀教案设计

3.让学生在解决实际问题的过程中，提升数学建模的核心素养．

二、学习重难点

【学习重点】

应用导数知识解决生活中的优化问题．

【学习难点】

将生活中的优化问题转化为用函数表示的数学问题，再利用导数解决数学问题，从而得到解决实际问题的最优策略．

三、学习过程

（一）视频引入（约2分钟）

（二）问题探究

1.问题1（“天府可乐”宣传画设计问题）(约10分钟)

“天府可乐”宣传画版心面积为，上、下两边各空，左右两边各空，当版心高x为何值时，才能使得四周空白面积S(x)的值最小？

思维导图:

优化问题

函数S(x)的表达式

求函数S(x)的最小值点

优化问题的答案

2.问题2（“天府可乐”易拉罐设计问题）（约8分钟）

假设“天府可乐”易拉罐每罐容量为，易拉罐为圆柱体包装，为节省原材料，应该如何设计这个圆柱体的尺寸？请大家寻找圆柱体的表面积最小时，半径的大小，此时是的几倍？

动手测量：（约2分钟）

请同学们测量一下你手上的易拉罐，高= ，底面半径= ，

.这与我们前面的探究结果相同吗？

如果不相同，你认为原因是什么？

3.问题3（“天府可乐”易拉罐尺寸与利润问题）（约12分钟）

如果用（单位：）表示易拉罐的半径，且根据刚才的测量发现，且每个易拉罐的制造成本是分．已知每出售的饮料，公司可获利分，且公司能够制作的易拉罐的最大半径为．问：半径多大时，利润最大？

（三）课堂小结（约3分钟）