选修2-2《第二章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 习题2—1》优秀教案

选修2-2《第二章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 习题2—1》优秀教案

二、学情分析

学生对基本数学知识的掌握情况较好，对“求平均”的问题的解决会较顺利，但是在对所得结论的解释、语言叙述的准确性上可能存在较大问题，要注意纠正，规范引导，为抽象出“平均变化率”这一概念做好铺垫；学习有积极性，通过查阅资料，了解微积分的发展史，一定会激发学生的学习兴趣.

三、教学目标

1.通过对大量实际事例的理解，抽象得出“平均变化率”这一数学概念；能根据平均变化率判断在某个区间上变化的快慢；

2.经历由“具体平均变化情况”到“平均变化率”概念的具体到抽象的过程；

3.通过抽象出数学概念“平均变化率”及其过程，培养学生的数学视角、数学观点，理性得到培养.

四、教学重点、难点

重点：函数的平均变化率的概念

难点：对平均变化率概念的认识

五、课型 新授课

六、教具准备 搜集、选择、制作微积分发展史内容的课件；

板演画图工具

七、教学过程

1.介绍魏晋时期杰出数学家刘徽“割圆术”内容“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”；

介绍牛顿、莱布尼兹在数学领域的伟大成就.

【设计意图：读内容，理解“细分”的含义，感受“细分”的无限性；通过名人效应，激发学习热情与兴趣】

2.读本章插页，了解实际生活中的一些概念.

【设计意图：培养读书，读数学书的习惯，了解学习本章内容的必要性】

3.（1）读课本第25、26页内容，完成问题回答

（2）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 小时.据此计算在几个时间段内保鲜时间对于储藏温度的平均变化速度；储藏温度每升高1℃，储藏时间是如何变化的？

【设计意图：从课本问题两个到补充问题，让学生回顾函数的三种表示形式，明确研究的方向；问题三考察一下学生的理解能力、运算能力；在具体教学中教师注意规范板书，以利于类比归纳的形式展示，明确三个问题中平均变化量的来历，为“平均变化率”概念的得出做好形式上、思想上的准备；注意语言的叙述，多让学生用语言描述，把数学形式与语言叙述充分结合，达到语言叙述与数学表达双准确；注意对问题中出现“负数”的正确理解.】

4.表面上不同的三个问题，你可否用一种形式把它们同一起来？

【设计意图：对学生的理解进行反馈与深化，具体操作因实际效果进行变化，教师应准备多方面的教学预设.】

5.抽象概括：对一般的函数来说，当自变量x从，函数值从,它的平均变化率为.通常我们把自变量的变化称作自变量的改变量，记作,函数值的变化称作函数值的改变量，记作.这样函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即

我们用它来刻画函数值在区间上的变化的快慢.