北师大版选修2-2《第二章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 习题2—1》优秀教案设计

北师大版选修2-2《第二章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 习题2—1》优秀教案设计

平均变化率．

(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为 eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) ．其中自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 eq \f(Δy,Δx) ＝ eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) ．

(2)作用：刻画函数在区间[x1，x2]上变化的快慢．

想一想：函数f(x)＝2x2－x在区间[1，3]上的自变量的增量Δx＝______，函数值的改变量为Δy＝______，平均变化率 eq \f(Δy,Δx) ＝______．

解析：Δx＝3－1＝2，Δy＝2×32－3－(2×12－1)＝14， eq \f(Δy,Δx) ＝ eq \f(14,2) ＝7

答案：2　14　7

eq \x(自) eq \x(测) eq \x(自) eq \x(评)

1．在求平均变化率时，自变量的增量Δx满足(D)

A．Δx＞0　　 B．Δx＜0

C．Δx＝0 D．Δx≠0

2．函数y＝ eq \f(1,x) 在[1，a]上的平均变化率为－ eq \f(1,2) ，则a＝(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：Δx＝a－1，Δy＝ eq \f(1,1＋Δx) － eq \f(1,1) ＝ eq \f(－Δx,1＋Δx) ，所以 eq \f(Δy,Δx) ＝ eq \f(－1,1＋Δx) ＝ eq \f(－1,a) ＝－ eq \f(1,2) ，所以a＝2.故选B.

3．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于(B)

A．8πRΔR B．8πRΔR＋4π(ΔR)2

C．4πRΔR＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2

解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2，故选B.

eq \x(基) eq \x(础) eq \x(巩) eq \x(固)

1. 一物体的运动方程是s＝2t2，则从2 s到3 s这段时间内路程的增量为(C)

A．18 B．8 C．10 D．12

2．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是(C)

A. eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(s（t）,t) B. eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(s（Δt）,Δt)

C. eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(Δs,Δt) D. eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(s（t＋Δt）,Δt)

解析： eq \o(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(s（t＋Δt）－s（t）,Δt) ＝ eq \f(Δs,Δt) .故选C.

3．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(C)