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选修2-2《第一章 推理与证明 2 综合法与分析法 习题1—2》优秀教案
分析（1）求 的范围，就要列出一个关于 的不等式。由当 时， 恒成立容易想到只要求出函数 在 上最小值，就可以由 列出关于 的不等式。要求 的最小值就要求 导数。
，由于此函数的零点用高中方法不能求，所以直接求最小值的思路受阻。突破方法研究 取值与 的关系 时
， 在 上为增函数，当 时 恒成立。
当 时， ， 在 上为增函数，
存在 ， 在 上是减函数，此时 不满足题意。 。
显然，上面的过程通过分析与综合研究函数值的变化规律，突破了难点。
分析（2）从本题的目标要比较 与 的大小，按照常规就要找到一个函数，研究清楚这一函数单调性，就可判断出这一函数在 与 处的大小关系。可以想到地是 为解决这道题的首先函数。因为 与 分别是函数 的零点和极值点，所以首先要研究 的变化规律来确定 与 的取值范围。
， 。
由 得 在 是中减函数
在 上 为增函数，在 上 为减函数
，
比较 与 可转化为比较 与 的大小从而联想构造函数
在 为增函数
，由 得
因为 在 上为减函数，所以
从上面的分析，我们可体验到掌握解题的基本思路是解题的基础，学会观察，分析、判断、综合是突破解题中障碍的有效途径。
动点 在圆 ； 运动，定点 线段 的垂直平分线与直线 的交点为 。
求点 的轨迹方程；
过点 的直线 分别交点 的轨迹与 两点与 两点，且 ，证明 与 中点过定点。
分析（1）求曲线方程基本途径为：如果已知曲线的形状求曲线方程用待定系数法；条件没有给出曲线的形状解题的关键是寻找动点所满足的等量关系。本题中动点 是通过图形特征给出的，所以，解题时就要在图形特征发现等量关系。