选修2-2《第五章 数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充》优秀教案

选修2-2《第五章 数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充》优秀教案

(1)引导学生发现复数的四则运算法则，探索其中的运算规律；

(2)简单运用四则运算法则对复数进行运算．

2．过程与方法

通过类比实数的运算及运算律，给出复数的运算法则及运算律，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对四则运算法则及运算律的应用，培养学生独立解决问题的能力和运算能力．

3．情感、态度与价值观

(1)通过对复数四则运算的探究与学习，经历数学探究活动的过程，体会类比的功能，培养探索精神和迁移能力；

(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值，学习用数学的思维方式研究新生事物，认识世界，进而领会数学的价值．

●重点难点

重点：复数代数形式的四则运算法则及其应用．

难点：复数四则运算法则的得出．

教学时，可类比实数的运算提出问题，即研究复数的运算．然后根据复数的结构特征类比多项式的加、减、乘法法则，给出复数的运算法则，并验证其运算律同实数类似．借助除法是乘法的逆运算结合共轭复数给出除法的运算法则，从而化解难点．

引导学生回答所提问题，理解运算法则的合理性；通过例题与练习让学生在应用法则解决问题的过程中更深入地理解法则，以强化重点．

●教学建议

本节内容安排在学生学习了复数的有关概念之后，是对有关概念的应用；同时也是对学生初中学习的数、式运算的类比与迁移．因此本节内容的教学需要解决好两点，一是为什么要研究复数的运算；二是复数四则运算法则的合理性，通过学生类比、探究与应用，让学生从感性认识上升到理性思考．

●教学流程

创设情境，提出问题：类比a＝2＋3\r(2)，b＝3－\r(2)的四则运算，尝试解决复数z1＝2＋3i，z2＝3－i的四则运算.? eq \x(引导学生体会a，b的运算与z1，z2运算间的可类比性，并自主探究z1，z2的四则运算.) ? eq \x(师生交流，揭示规律：通过学生自主探究，合作交流，师生共同确定四则运算法则.) ? eq \x(通过例1及其互动探究，加深对复数加法、减法法则的认识，及其关系的辨析.) ? eq \x(通过例2及变式训练，使学生掌握复数的乘法、除法法则，并理解两种运算的关系.) ? eq \x(能在综合问题中辨析出复数的运算，完成例3及其变式训练，从而加深对四则运算的认识.) ? eq \x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识.) ? eq \x(完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.)

课标解读 1.理解共轭复数的概念．(重点)

2.掌握复数的四则运算法则与运算律．(重点、难点)

复数的四则运算 1.复数的加法

设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.

2．复数的减法

设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

3．复数的乘法

设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的乘法为：(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

4．共轭复数