北师大版选修2-2《第五章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 习题5—2》优秀教案设计

北师大版选修2-2《第五章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 习题5—2》优秀教案设计

【教学目标】

【知识与技能】：理解并掌握复数基本概念及其相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义，会进行复数代数形式的四则运算，了解加、减运算的几何意义．

【过程与方法】：通过用其代数表示法及其几何意义的学习，体会复数与向量之间的关系．在数系扩充的过程中体会加减乘除运算的合理性，能进行复数代数形式的加减运算和几何意义．

【情感、态度与价值观】：理解在复数运算中复数运算法则与实数运算法则的区别，掌握好复数问题实数化的化归思想；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用．

【教学重点】：复数基本概念，复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件；复数代数形式的四则运算．

【教学难点】：熟练掌握并应用复数代数形式的加、减、乘、除运算法则去解决复数问题。

【教具准备】：多媒体、实物投影仪．

【教学设想】：复数考查难度不高，教学中可避免繁琐的计算与技巧训练，多从复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数四则运算进行加强．

三、教学过程

（一）回归课本：

1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即　 ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1

4.复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示* 　

3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N EMBED PBrush Z EMBED PBrush Q EMBED PBrush R EMBED PBrush C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d 　

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 　

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

8．共轭复数：复数 = a+bi的共轭复数为 = a-bi

（二）知识运用，能力提高：

题型1 复数基本概念的应用