北师大版选修2-3数学《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀教学设计

北师大版选修2-3数学《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀教学设计

1．二项式定理： ．

2．二项展开式的性质：

（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．

（2）若 EMBED Equation.3 是偶数，则 的二项式系数最大；若 EMBED Equation.3 是奇数，则 的二项式系数最大．

（3）所有二项式系数的和等于 ．

（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．

三．课前预习：

1．设二项式 EMBED Equation.3 的展开式的各项系数的和为 EMBED Equation.3 ，所有二项式系数的和为 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）

EMBED Equation.DSMT4 4 EMBED Equation.DSMT4 5 EMBED Equation.DSMT4 6 EMBED Equation.DSMT4 8

2．当 EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 （其中 EMBED Equation.3 ,且 EMBED Equation.3 ），则 EMBED Equation.3 的值为 （ EMBED Equation.3 ）

EMBED Equation.DSMT4 0 EMBED Equation.DSMT4 1 EMBED Equation.DSMT4 2 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.3 有关

3．在 EMBED Equation.3 的展开式中常数项是 EMBED Equation.3 ；中间项是 EMBED Equation.3 ．

4．在 EMBED Equation.3 的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．

5．求 EMBED Equation.3 展开式里 EMBED Equation.3 的系数为-168．

6．在 EMBED Equation.3 的展开式中， EMBED Equation.3 的系数是 EMBED Equation.3 的系数与 EMBED Equation.3 的系数的等差中项，若实数 EMBED Equation.3 ，那么 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ．

四．例题分析：

例1．求 EMBED Equation.3 展开式中系数绝对值最大的项．

解： EMBED Equation.3 展开式的通项为 EMBED Equation.3 ，

设第 EMBED Equation.3 项系数绝对值最大，即 EMBED Equation.3 ，

所以 EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 且 EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ，

故系数绝对值最大项为 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ．

例2．已知 EMBED Equation.3 展开式中最后三项的系数的和是方程 EMBED Equation.3 的正数解，它的中间项是 EMBED Equation.3 ，求 EMBED Equation.3 的值．

解：由 EMBED Equation.3 得 EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 （舍去）或 EMBED Equation.3 ，

由题意知， EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3

已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即 EMBED Equation.3 ，