北师大版选修2-3《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀教案设计

北师大版选修2-3《第一章 计数原理 5 二项式定理 习题1—5 》优秀教案设计

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨. 教学方法 探究式教学法，读书指导法与练习法. 教学过程设计

教学流程

知识梳 理

知识梳理

2.要点整合

3.讲解例题

4.学生练习 教师活动

1．二项式定理

(1)定理：

(a＋b)n＝C eq \o\al(0,n) an＋C eq \o\al(1,n) an－1b＋…＋C eq \o\al(k,n) an－kbk＋…＋C eq \o\al(n,n) bn(n∈N*)．

(2)通项：

第k＋1项为：Tk＋1＝C eq \o\al(k,n) an－kbk．

(3)二项式系数：

二项展开式中各项的二项式系数为：C eq \o\al(k,n) (k＝0，1，2，…，n)．

2．二项式系数的性质

1．辨明三个易误点

(1)通项Tr＋1＝C eq \o\al(r,n) an－rbr是展开式的第r＋1项不是第r项．

(2)(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．

(3)易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指C eq \o\al(k,n) (k＝0，1，…，n)．

2．二项展开式系数最大项的求法

如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Ak≥Ak－1,Ak≥Ak＋1)) 从而解出k来，即得．

A. eq \r(3) 　　 B．－ eq \r(3) 　　

C．6　　 D．－6