北师大版数学选修2-3《第一章 计数原理 3 组合 习题1—3》优质课教案

北师大版数学选修2-3《第一章 计数原理 3 组合 习题1—3》优质课教案

2、过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3、情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造的过程，体会数学语言的简洁和严谨．

二、教学重点、难点

重点：用组合思想分析 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的展开式，得到二项式定理．

难点：用组合思想分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．

三 、教学手段

制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概念的理解．

四、课型：新授课．

五、教学过程

（一）提出问题，引入课题

（提问）：若今天是星期三，今天是第一天，那么第 EMBED Equation.3 天是星期几？

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本课题要解决的问题．

复习引入：初中学习的完全平方式是什 么？你能写出 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的展开式吗？

【设计意图】通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白 EMBED Equation.3 实质上是多项式的乘法．

（二）引导探究，发现规律

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

探究1：仿照上述过程，请你推导 EMBED Equation.3 的展开式．

（再提问） EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，…， EMBED Equation.3 的展开式呢？

（太无聊了吧！我们应该寻求一个能代表这些 式子的一个通式）

【提出问题】求 EMBED Equation.3 的展开式

探究2：通过组合思想来分析这两个式子的展开式．

观察此式： EMBED Equation.3