北师大版数学选修2-3《第三章 统计案例 复习题三》优质课教案

北师大版数学选修2-3《第三章 统计案例 复习题三》优质课教案

直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础．

例1　有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【解析】利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述3个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.

【变式探究】已知f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x＞0，,π，x＝0，,0，x＜0，)) 则f eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f[f（－3）])) 的值等于(　　)

A．0 B．π C．π2 D．9

【答案】C

【解析】由f eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f[f（－3）])) ＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C。

方法2 特例法

特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好．

一、取特殊值

例2　若0≤α≤2π，sin α＞ eq \r(3) cos α，则α的取值范围是(　　)

　A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(3π,2)))

【答案】C

【解析】取α＝ eq \f(π,2) ，排除A；α＝π，排除B；α＝ eq \f(4π,3) ，排除D.故选C.

【变式探究】(1)a＞b＞1，P＝ eq \r(lg a·lg b) ，Q＝ eq \f(1,2) (lg a＋lg b)，R＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) ，则(　　)

A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q

(2)若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　)

A．a

【答案】(1)B (2)C

二、取特殊函数

例3　定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a＋b≤0，给出下列不等式：

①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；

③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．