选修2-3数学《第二章 概率 2 超几何分布 阅读材料彩票中的概率》精品课教案

选修2-3数学《第二章 概率 2 超几何分布 阅读材料彩票中的概率》精品课教案

二、教学重点、难点

重点：双色球中奖的概率、双色球一注彩票的平均中奖金额

难点：利用超几何分布将双色球中奖问题转化为数学问题

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现-----解决”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．本节课采用问题引导式，问题前置，学生从问题中发现知识、解决知识，提升能力。

学法：突出从生活中发现问题的能力，解决提出问题的能力．

教学过程

（一）新课引入

两个问题：（一）你知道彩票吗？你买过彩票吗?

（二）人们为什么去买彩票？

第一个问题因人而异，有些人买过，有些没有；第二个买过彩票的人有许多是因为彩票可以中大奖，奔着中大奖而去的，有些人是在中奖的同时还能够参与福利事业。对于这两个问题不追求统一性答案。

探求新知

引入本节课的内容双色球问题：首先介绍双色球的玩法：双色球彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，双色球每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成，红色球号码从1--33中选择；蓝色球号码从1--16中选择。 双色球中奖规则如下表：

问题一：双色球中一等奖概率是多大？双色球中二等奖概率是多大？

引导学生利用排列组合结合古典概型解决此问题，分析：从33个红球中选择6个红球的方法数共有种

从16个蓝球中选择1个蓝球的方法数共有16种，双色球玩法中共有110756816=17721088种结果，也就是数学中所说的17721088种基本事件。每一期开出17721088种结果中的一个中出一等奖，那么由古典概形可知一等奖的概率为；二等奖每一期只有15个基本事件，也就是6个号码加上蓝区没开中的15个号码中的一个，由古典概型可知二等奖的概率为；

（思考古典概型方法解决具有可行性，但比较难，还能够用其他方法吗？）引导学生利用超几何分布分析：对于每一期来说，将红色球分为中的6个球和不中的27个球，设红球买中的个数为X个，那么分析可得X服从N=33，n=6，M=6的超几何分布，其中X的取值为0-6；同样设蓝球买中的个数为Y个，Y服从N=16，n=1,M=1的超几何分布，Y的取值为0，1.两个超几何分布的概率计算公式分别为，，而且X与Y之间是相互独立的。

问题二：双色球中其他奖项的概率是多少？

分析：利用以上分析出来的超几何分布知识，只需要在已知选中的红球和蓝球中选择合理复制X与Y的值即可。可以得到以下概率：三等奖就是当超几何分布中当时的概率=

④四等奖就是当超几何分布中和时的概率=

⑤五等奖就是当超几何分布中和时的概率=

⑥六等奖就是当和，以及，此时的概率为=

问题三：若彩民买了一注双色球，那么从这一注彩票中获利多少呢？彩票发行方能够获利吗？

思考：如何解决一注彩票的获利问题？把问题转移到求一注彩票的平均收益也就是一注彩票收益的数学期望。