选修2-3《第二章 概率 2 超几何分布 阅读材料彩票中的概率》优秀教案

选修2-3《第二章 概率 2 超几何分布 阅读材料彩票中的概率》优秀教案

教学过程

一．问题情境

1．情境：

在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？

2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？

二．学生活动

以，，为例，研究抽取件产品中不合格品数的概率分布．

三．建构数学

从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件．表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型， ．

类似地，可以求得取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数的概率分布如下表所示：

对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：

…

…

其中．

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一般地，若一个随机变量的分布列为，

其中，，，，…，，，则称服从超几何分布，记为，并将记为．

说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是，，．

四．数学运用

1．例题：

例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，

（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．

（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．

解：（1）若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则服从超几何分布．

由公式得，