选修3-3 球面上的几何《第一章 球面的基本性质 1 直线、平面与球面的位置关系 直线、平面与球面的位置关系》优秀教案

选修3-3 球面上的几何《第一章 球面的基本性质 1 直线、平面与球面的位置关系 直线、平面与球面的位置关系》优秀教案

三、教学重点：弦长及中点弦问题

四、教学难点：弦长公式及点差法的运用

五、教法学法：归纳、讲解、类比、模拟

六、课堂类型：复习课

七、教学过程：

一）知识梳理、点拨归纳

１．判断直线与椭圆的位置关系（问：如何判定直线和圆的位置关系？）.

将直线方程和椭圆方程联立得方程组，再带入消元，得一元二次方程。利用Δ判别式，如果有两组解，则直线和椭圆相交；如果有一组解，则直线和椭圆相切；如果无解，则直线和椭圆相离。

２．弦长问题（问：如何求圆的弦长？）．

若直线斜率为k,且和椭圆相交于A（x1,y1）、B(x2,y2),将直线方程带入椭圆方程消元，得一元二次方程，利用根与系数的关系，采取设而不求的策略，借助弦长公式：

==

或 = 求解；

３．和弦中点相关的问题（问：什么是圆的垂径定理？）．

AB是椭圆的一条弦，弦中点M的坐 标为（x０，y０），则利用点差法，结合中点坐标公式，可求得AB 的斜率为-b２x0 /ａ２y０.

二）例题分析、深化提高

例题1．已知椭圆

的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （2018年高考文科数学北京卷第20题）

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值.

例题2：已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（2018年全国三卷试题第20题）

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．

证明：．

三）变式巩固、拓展完善

1.(2010全国卷文科,第20题)设F1,F2分别是椭圆E:(0