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选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆锥曲线 5 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的几何性质》优秀教案
2.过程与方法
通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
（1）掌握椭圆的范围，对称性、顶点、离心率等几何性质.
（2）理解椭圆标准方程中 的几何意义.
3.情感、态度与价值观
(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
(2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
教学重点：
如何利用椭圆方程的结构特征，抽象出椭圆的几何性质；几何性质的应用.
教学难点：
椭圆几何性质的应用；椭圆离心率的概念的形成及理解.
教学过程：
一、复习椭圆的标准方程
当焦点在 轴上时，标准方程可设为 .
当焦点在 轴上时，标准方程可设为
二、由方程画椭圆——理解椭圆性质
问题1：请画出方程 表示的曲线？
学生可能有多种画法，展示学生画图过程，引导学生抓住椭圆的几何特征，范围，对称性，关键点作图
问题2：如何通过方程来研究椭圆的几何性质？
生1：利用两数的平方和等于1，结合不等式 且 ，有 .
生2：在椭圆方程中以 代 方程不变，说明点P（x, y）在椭圆上时，它关于x轴的对称点P1(x,-y)也在椭圆上，所以关于x轴对称.同理，以-x代x，方程也不改变，所以椭圆关于y轴对称.
生3：关于原点对称，以-x代x, 以-y代y方程也不改变，所以椭圆关于原点对称.
问题3：接下来把 中的25，16换成 ，你能画出它的图形吗？
首先范围是怎样的，对称性是怎样的？
师：要画 的图形，所以取4个点，分别是A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)这些点是椭圆与两坐标轴的交点，而这两个坐标轴正好是对称轴，所以它们也是椭圆与对称轴的4个交点，称为椭圆的4个顶点.因为椭圆的焦点在x轴上，所以a>b，线段A1A2的长度是2a，线段B1B2的长度是2b,所以A1A2>B1B2.