选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆锥曲线 5 圆锥曲线的几何性质》优秀教案

选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆锥曲线 5 圆锥曲线的几何性质》优秀教案

【教材回顾】

平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做 ，两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .

2．双曲线的标准方程和简单几何性质

标准方程 图形 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称性 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 顶点 双曲线的对称轴与双曲线的交点 . 离心率 e＝ (e>1) 渐近线 等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线 【基础自测】

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线方程为______________

2.设点P在双曲线 上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且PF1∶PF2＝ 1∶3，则△F1PF2的周长等于________．

3．双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为________．

4．若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 ________．

【师生共研】

【例1】 在△MNG中，已知NG＝4.当动点M满足条件sin G－sin N＝ sin M

时，求动点M的轨迹方程．

变式1：已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外 切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程．

【例2】 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，

且F1F2＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线的方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

变式2：已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为且过点(4，－ )．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线x＝3与双曲线交于M、N 两点，求证：F1M⊥F2M.

【小结】

【作业】优化探究课时作业(四十九) A组

【反思】今天进步了吗?