北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系》优秀教案设计

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系》优秀教案设计

1．曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（　　）

A． B． C． D．4x2+9y2=1

【解答】解：曲线C经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②，

把①代入②得到：故选：A

2、在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线4x2＋9y2＝36变成曲线x′2＋y′2＝1．

【解答】解：设变换为φ：可将其代入x′2＋y′2＝1，得λ2x2＋μ2y2＝1．

将4x2＋9y2＝36变形为＋＝1，

比较系数得λ＝，μ＝．

所以将椭圆4x2＋9y2＝36上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，可得到圆x′2＋y′2＝1．

亦可利用配凑法将4x2＋9y2＝36化为＋＝1，与x′2＋y′2＝1对应项比较即可得

3、（2015春?浮山县校级期中）曲线x2+y2=1经过伸缩变换后，变成的曲线方程是（　　）

A．25x2+9y2=1 B．9x2+25y2=1 C．25x+9y=1 D．+=1

【解答】解：由伸缩变换，化为，代入曲线x2+y2=1可得25（x′）2+9（y′）2=1，

故选：A．

二、极坐标

1.公式：

（1）极坐标与直角坐标的互化公式如下表：

点

直角坐标 极坐标

互化公式

已知极坐标化成直角坐标

已知直角坐标化成极坐标

极坐标与直角坐标的转化

（1）点：有关点的极坐标与直角转化的思路

A：直角坐标化为极坐标的步骤