北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 本章小结建议》优秀教学设计

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 本章小结建议》优秀教学设计

3、了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

4、高考重点考查直线和圆的极坐标方程，以及极坐标与直角坐标的互化；参数方程侧重于直线、圆及椭圆参数方程与普通方程的互化.适应高考

教学重点：理解在极坐标系，能进行圆锥曲线极坐标方程参数方程和普通方程的互化

教学难点：了解参数方程，了解参数的意义；

能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

教学方法：讲练结合 教具：多媒体PPT 电子白板

教学过程：

一、选修4-4重点知识回顾（导课）

1、伸缩变换

2、极坐标系 极坐标与直角坐标的互化关系

3、参数方程概念及常见曲线参数方程（参数几何意义）

二、典型试题讲解

例2已知直线l的极坐标方程为2ρsin EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π),4) ＝，点A的极坐标为A EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(7π),4) ，则点A到直线l的距离为________．

[解析]已知直线l：2ρsin EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π),4) ＝和点A EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(7π),4) ，可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A与直线l的距离为d＝ EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(|2－(－2)＋1|),12＋(－1)2) ＝ EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2),2) .

例3、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π),2) ，若直线l过点P，且倾斜角为 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π),3) ，圆C以M为圆心、4为半径．

(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；

(2)试判定直线l和圆C的位置关系．

解析：略

例4、在直角坐标系xOy中，曲线C1： EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x＝tcos α，),y＝tsin α) (t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.

联立 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x2＋y2－2y＝0，),x＝0，) 解得 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x＝0，),y＝0，) 或 EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3),.) 所以C2与C3交坐标为(0,0)和( EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3),2) ， EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3),2) )．

(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.