北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 3 参数方程化成普通方程 习题2—3》优秀教案设计

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 3 参数方程化成普通方程 习题2—3》优秀教案设计

1.圆的参数方程；

2. 已知参数方程

新课探究：

1参数方程和普通方程的互化

(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．

(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 保持一致

2、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

三角法：利用三角恒等式消去参数

整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。

3典型例题

例题1：将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

例题2：

课堂练习：

1.若 ，则方程 表示的曲线是（ ）

A．圆 B．四分之一圆 C．上半圆 D．下半圆

2.椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________

3.参数方程 所表示的曲线是（ ）

（A）一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线

4. 将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

小结：1、参数方程化为普通方程的基本思想是消参。

消参基本方法：代入法 ;利用三角或代数恒等式消参; 整体消元法

2、普通方程化为参数方程一般不唯一

3、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。