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北师大版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 1 参数方程的概念 习题2—1》优质课教案
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 EMBED Equation.DSMT4 共线，则存在实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 ，
2、设 EMBED Equation.DSMT4 为 EMBED Equation.DSMT4 方向上的 ，则 EMBED Equation.DSMT4 =︱ EMBED Equation.DSMT4 ︱ EMBED Equation.DSMT4 ；
3、经过点 EMBED Equation.DSMT4 ，倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 的直线的普通方程为 。
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 EMBED Equation.DSMT4 与点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标 EMBED Equation.DSMT4 和倾斜角 EMBED Equation.DSMT4 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系， EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 可以用距离或线段 EMBED Equation.DSMT4 数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 = ，
而直线 EMBED Equation.DSMT4
的单位方向
向量
EMBED Equation.DSMT4 =（ ， ）
因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以存在实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 = ，即有 EMBED Equation.DSMT4 ，因此，经过点
EMBED Equation.DSMT4 ，倾斜角为 EMBED Equation.DSMT4 的直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么？
◆应用示例
例1．已知直线 EMBED Equation.DSMT4 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 交于A、B两点，求线段AB的长和点 EMBED Equation.DSMT4 到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）
解：
例2．经过点 EMBED Equation.DSMT4 作直线 EMBED Equation.DSMT4 ，交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 两点，如果点 EMBED Equation.DSMT4 恰好为线段 EMBED Equation.DSMT4 的中点，求直线 EMBED Equation.DSMT4 的方程.（教材P37例2）
解：
◆反馈练习
1.直线 EMBED Equation.DSMT4 上两点A ，B对应的参数值为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 =( )
A、0 B、 EMBED Equation.DSMT4