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选修4-4 坐标系与参数方程数学《第二章 参数方程 1 参数方程的概念 习题2—1》精品课教案
(2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，
则P1P2=t2－t1 ∣P1P2∣=∣t 2－t 1∣
(3) 若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3
则P1P2中点P3的参数为t3＝ EMBED Equation.3 ,∣P0P3∣= EMBED Equation.3
(4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<0
直线参数方程的一般式
过点P0( EMBED Equation.3 )，斜率为 EMBED Equation.3 的直线的参数方程是
EMBED Equation.3 （t为参数）
点击直线参数方程：
一、直线的参数方程
问题1：（直线由点和方向确定）
求经过点P0( EMBED Equation.3 )，倾斜角为 EMBED Equation.3 的直线 EMBED Equation.3 的参数方程.
设点P( EMBED Equation.3 )是直线 EMBED Equation.3 上任意一点，（规定向上的
方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过
P0作x轴的平行线，两条直线相交于Q点.
1)当 EMBED Equation.3 与直线 EMBED Equation.3 同方向或P0和P重合时，
P0P＝|P0P| 则P0Q＝P0Pcos EMBED Equation.3 Q P＝P0Psin EMBED Equation.3
2)当 EMBED Equation.3 与直线 EMBED Equation.3 反方向时，P0P、P0Q、Q P同时改变符号
P0P＝－|P0P| P0Q＝P0Pcos EMBED Equation.3 Q P＝P0Psin EMBED Equation.3 仍成立
设P0P＝t，t为参数，
又∵P0Q＝ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ＝tcos EMBED Equation.3
Q P＝ EMBED Equation.3 ∴ EMBED Equation.3 =t sin EMBED Equation.3
即 EMBED Equation.3 是所求的直线 EMBED Equation.3 的参数方程
∵P0P＝t，t为参数，t的几何意义是：有向直线 EMBED Equation.3 上从已知点P0( EMBED Equation.3 )到点
P( EMBED Equation.3 )的有向线段的数量，且|P0P|＝|t|