选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 复习题一》精品课教案

选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 复习题一》精品课教案

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．

2．直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，

则(x，y) (ρ，θ)

熟记几种简单曲线的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 圆心为(r，0)，半径为r的圆 圆心为(r， eq \f(π,2) )，半径为r的圆 过极点，倾斜角为α的直线 过点(a，0)，与极轴垂直的直线 过点(a， eq \f(π,2) )，与极轴平行的直线

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　　)

(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　　)

(3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　　)

在极坐标系中，已知点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6))) ，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　)

A．ρsin θ＝1　　　　　　　 B．ρsin θ＝ eq \r(3)

C．ρcos θ＝1 D．ρcos θ＝ eq \r(3)

在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________．

在极坐标系中A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))) ，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2π,3))) 两点间的距离为________．

考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换(自主练习)

将圆x2＋y2＝1变换为椭圆 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的一个伸缩变换公式为φ： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝λ·x（λ>0），,y′＝μ·y（μ>0）)) 求 的值．

考点二 极坐标与直角坐标的互化(自主练习)

1.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2 eq \r(2) ρcos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4))) ＝2.

(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

考点三 求曲线的极坐标方程(师生共研)

在极坐标系中，O为极点，点 EMBED Equation.DSMT4 在曲线 EMBED Equation.DSMT4 上，直线l过点 EMBED Equation.DSMT4 且与 EMBED Equation.DSMT4 垂直，垂足为P.当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

1．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x=4.M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的极坐标方程．