选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优秀教案

(1)极坐标系：

如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．

(2)极坐标：

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．

一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．

3．极坐标与直角坐标的互化

设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：

点M

直角坐标(x，y)

极坐标(ρ，θ)

互化公式

4.常见曲线的极坐标方程

曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

ρ＝r(0≤θ＜2π)

圆心为(r,0)，半径为r的圆

ρ＝2rcos_θ

圆心为，半径为r的圆

ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π)

过极点，倾斜角为α的直线

(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)

(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)

过点(a,0)，与极轴垂直的直线