北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 复习题一》优秀教学设计

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 复习题一》优秀教学设计

1、点的极坐标为 ，则其直角坐标为 ．

点 的直角坐标为 ，则点 的一个极坐标为__________．

【教学设计】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化，要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定．

2、极坐标方程 化为直角坐标方程为_____________．

【教学设计】本题在转化时首先要在方程两端同时乘以 ,严格的讲最后要检验，即强调曲线方程在转化时的等价性．

3、在极坐标系中，点 到直线 的距离为 ．

【教学设计】本题是强化学生的化归意识：在极坐标系下不能解决的问题可考虑转化到直角坐标系下处理．

三、诊断练习

1、教学处理： 由学生自主完成5小题，教者可在课前抽查批阅部分学生的解答，了解学生的思路及主要错误，再进行点评．

2、诊断练习点评

题1：点 的直角坐标为 ，在 的要求下，它的极坐标为 　　　 ．

【分析与点评】本题是帮助学生极坐标与直角坐标的互化，要注意直角坐标转化成极坐标时极角的确定范围．

题2．极坐标方程 转化为直角坐标方程为 ．

【分析与点评】在极坐标系下分析：原方程等价于： 或 ，结果是一点和一直线；

题3．在极坐标系中，定点A（1， ），点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 ____________；

【分析与点评】先将所给方程和点化成直角坐标方程，在直角坐标系下解决这个问题，再转化成极坐标；

题4．在极坐标系中，设 为基点，点 为直线 与圆 的切点，则 长为 ；

【分析与点评】本题是帮助学生熟悉利用极坐标与直角坐标的互化解题。

3、要点归纳

对于极坐标系下的问题，如果直接处理比较方便就直接处理；如果有困难或比较麻烦，就将问题转化到直角坐标系下处理，但要注意转化的等价性．

四、范例导析

例1、（1）化直角坐标方程 为极坐标方程．

（2）化极坐标方程 为直角坐标方程．

【教学处理】本题要强调两种形式方程互化的前提条件：以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。（2）先将方程两边同乘以 ,化成直角坐标方程．

例2：在极坐标系中，曲线C的方程为 ，过点M 作曲线C的切线，求切线长．