北师大版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优质课教案

北师大版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 复习题一》优质课教案

2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，－5 eq \r(3) )的极坐标是(　　)

A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(π,3))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(4π,3))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10，－\f(2π,3))) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(2π,3)))

解析：选B　设点(－5，－5 eq \r(3) )的极坐标为(ρ，θ)，则tan θ＝ eq \f(－5\r(3),－5) ＝ eq \r(3) ，x<0，∴最小正角θ＝ eq \f(4π,3) ，ρ＝ eq \r(?－5?2＋?－5\r(3)?2) ＝10.

3．已知点P的柱坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)，1)) ，则它的直角坐标为(　　)

A．( eq \r(2) ，1,1) B．(1,1,1) C．( eq \r(2) ， eq \r(2) ，1) D．(1,0,1)

解析：选B　设点P的直角坐标为(x，y，z)．

则有x＝rcos θ＝ eq \r(2) cos eq \f(π,4) ＝1，

y＝rsin θ＝ eq \r(2) sin eq \f(π,4) ＝1，z＝1.

∴点P的直角坐标为(1,1,1)．

4．ρ＝2cos θ－2sin θ表示的曲线是(　　)

A．直线 B．圆 C．射线 D．半圆

解析：选B　两边同乘以ρ得：ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ.

把ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得：

x2＋y2－2x＋2y＝0，表示圆．

5．曲线ρ2＋2ρ(3cos θ－2sin θ)＝0的对称中心的直角坐标是(　　)

A．(3,2) B．(2,3) C．(－3,2) D．(－3，－2)

解析：选C　原方程可化为：x2＋y2＋6x－4y＝0.

即：(x＋3)2＋(y－2)2＝13.

∴它的对称中心为(－3,2)．

6．设点P的直角坐标为(4,4,4 eq \r(2) )，则它的球坐标为(　　)

A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(π,4)，\f(π,4))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(3π,4)，\f(π,4))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(π,4)，\f(3π,4))) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(3π,4)，\f(3π,4)))

解析：选A　设点P的球坐标为(r，φ，θ)，

则r＝ eq \r(42＋42＋?4\r(2)?2) ＝8，tan θ＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(4,4) ＝1.

又∵x>0，∴θ＝ eq \f(π,4) .

∵4 eq \r(2) ＝8cos φ，∴cos φ＝ eq \f(\r(2),2) .