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选修4-5 不等式选讲《第二章 几个重要的不等式 复习题二 》优秀教案
3.学生通过对二维柯西不等式多种形式的证明，掌握它们之间的联系，进一步理解柯西不等式的意义。
4.通过本节课的学习，逐步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
教学重点：二维形式柯西不等式的证明思路，二维形式柯西不等式的应用。
教学难点：二维形式柯西不等式的应用。
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？
答案： 及几种变式.
二、讲授新课：
① 提出定理1：若a、b、c、d为任意实数，则 .
以前我们学习了基本不等式 ，它反映的是两个实数的平方和与乘积的大小关系，今天我们将学习一个著名的不等式——柯西不等式，它的形式上也含有平方和与乘积。
下面我们先来看一下这个式子
在黑板展示：
由于
因此
所以
当且仅当 时，等号成立。
这就是柯西不等式中最简单的形式，即它的二维形式。
② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
证法二：（比较法）
证法三：（向量法）教材p27
证法四：（函数法）设 ，则
≥0恒成立.
∴ ≤0，即
③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？