选修4-5 不等式选讲《 第一章 不等关系与基本不等式 4 不等式的证明 习题1—4》优秀教案

选修4-5 不等式选讲《 第一章 不等关系与基本不等式 4 不等式的证明 习题1—4》优秀教案

集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

集合的分类：

按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：

元素与集合的关系，用 或 表示；

（2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

4、注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论

链式问题：集合的运算

1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集；

2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），

CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

三、例题讲解

例1、下面四个命题正确的是

（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}　　（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}

（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。

例2、已知集合A＝ －1，3，2 －1 ，集合B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．

解：由B A，且 不可能等于－1，可知 ＝2 －1，解得： ＝1。

例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A B等于（ ）

(A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2}