高一上册数学《第1章 集合和命题 本章小结》精品课教案

高一上册数学《第1章 集合和命题 本章小结》精品课教案

教学重点：等价转化概念的理解

教学难点：等价转化在教学活动中的应用。

教学过程：

一、引入

来自学生的问题（数学这门科学，需要观察，还需要实验-------欧拉）：

1.求解不等式 EMBED Equation.3

学生A：原不等式转化为 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 ，

EMBED Equation.3 原不等式的解集为 EMBED Equation.3 问：是否正确？

2. 实数 EMBED Equation.3 取何值时，对任意的实数 EMBED Equation.3 ，不等式 EMBED Equation.3 恒成立。

二、等价转化

上海市课程标准中指出：“学生要体验运用等价转化思想研究问题的过程，领悟“转化”的思想，提高数学的思维能力。

1、等价转化的含义

2、转化的目标

3、转化的原则

三、应用

一）一元二次不等式中的等价转化：

例1．若不等式 EMBED Equation.3 的解集为 EMBED Equation.3 ，求实数 EMBED Equation.3 的值.（两种方法）

说明：三个二次的转化 一元二次不等式解集端点的值是二次方程的根，又是二次函数与x轴交点的横坐标。

例2. 若不等式 EMBED Equation.3 的解集是实数集R，求实数 EMBED Equation.3 的取值范围.（奚英杰）

说明：数形转化 化数为形，抽象的问题则具体而直观；变形为数，直观的问题易入微。

例3．若不等式 EMBED Equation.3 的解集是 EMBED Equation.3 ，求实数 EMBED Equation.3 的取值范围.

说明：思维方向的转化 有些不等式按常规方法从正面求解，比较复杂，可将思维方向转换，从反面求解，往往能绝处逢生，令人拍案叫绝。

二）有关其他不等式的等价转化

（1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3