沪教版数学高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优质课教案

沪教版数学高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优质课教案

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p?q且q?p p是q的必要不充分条件 p?q且q?p p是q的充要条件 p?q p是q的既不充分又不必要条件 p?q且q?p

知识拓展

从集合的角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：

(1)若A?B，则p是q的充分条件；

(2)若A?B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A?B，则p是q的充分不必要条件；

(5)若A?B，则p是q的必要不充分条件；

(6)若A?B且A?B，则p是q的既不充分又不必要条件．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“对顶角相等”是命题．(　√　)

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　)

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)