高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优秀教案

高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件》优秀教案

【解析】若1＜x＜2，则1＜2＜2x＜4，充分性成立；若2x＞1，则x＞0，推不出1＜x＜2，即必要性不成立．故p是q成立的充分不必要条件．故选A.

2．(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

【答案】A　

【解析】当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.

3．已知α，β均为锐角，若p：sin α

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B　

【解析】当α＝β＝45°时，命题p成立，但命题q不成立；若命题q成立，则0<α<α＋β< eq \f(π,2) ，故sin α

4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　)

A．a＞b＋1 B．a＞b－1

C．a2＞b2 D．a3＞b3

【答案】A　

【解析】a>b＋1?a>b，a>b?/ a>b＋1.

5．“xy>0”是“x>0，y>0”的____________条件．

【答案】必要不充分　

【解析】∵xy>0，∴x>0，y>0或x<0，y<0.∴“xy>0”是“x>0，y>0”的必要不充分条件．

6．已知两个命题A：2x＋3＝x2，B：x eq \r(3x) ＝x2，则A是B的____________条件．

【答案】既不充分也不必要　

【解析】命题A就是x∈{x|2x＋3＝x2}＝{－1,3}；

命题B就是x∈{x|x eq \r(3x) ＝x2}＝{0,3}．

由于{－1,3}?{0,3}且{0,3}?{－1,3}，所以A是B的既不充分也不必要条件．