高一上册数学《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.6 子集与推出关系》精品课教案

高一上册数学《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.6 子集与推出关系》精品课教案

能力目标：（1）启发学生发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题；

（2）通过教师指导发现知识结论，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

德育目标：（1）认识事物间联系的本质，体会用联系的观点看问题；

（2）培养坚韧不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于探索的精神。

教学重点：集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

教学难点：子集与推出关系等价性。

教学方法和手段：结合多媒体教学手段进行启发式教学。

教学过程：

一、复习引入：

我们知道，由 可以推出 ，即 是 的充分条件。如果把 和 分别看成是构成集合 和 的元素所具有的性质，则集合 ，集合 。对于任意 ，即有 ，而由于 是 的充分条件，所以可推得 ，即 ，因此 ；反之亦然。由此可见，集合的子集关系可与构成集合的元素性质的推出关系之间建立联系。

二、新课讲解：

（一）如何从子集的角度来理解推出关系？

1、集合间的包含关系与推出关系的等价性：

设 、 ，则 与 等价；

在此基础上，我们能理解 与 也是等价的。

2、集合间的包含关系与推出关系等价性的证明：

（1）充分性（若 ，则 ）：对任意 ， 使得 成立，由 可知， 也会使得 成立，所以 ，即对任意的 ，都有 ，故 ；

（2）必要性（若 ，则 ）：对任意的 使得 成立，则 ，由 可知， ，故 也会使得 成立，即 成立能导致 成立，故 ；

故 与 等价

（二）如何从子集的角度来理解充分条件与必要条件？

3、集合间的包含关系与充分条件、必要条件之间的关系：

设具有性质 的对象组成集合 ，具有性质 的对象组成集合 ，则：

（1）若 ，则 是 的充分条件；

（2）若 ，则 是 的充分非必要条件；

（3）若 ，则 是 的必要条件；