沪教版高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.6 子集与推出关系》优秀教案设计

沪教版高一上册《第1章 集合和命题 三 充分条件与必要条件 1.6 子集与推出关系》优秀教案设计

【教学重点】

理解用集合间的包含关系进行推理的方法

【教学难点】

理解通过集合的性质具有的推出关系判断集合的包含关系

【教学过程】

复习回顾，抛出问题：

师：前几节课我们一同学习了命题与条件，我们将命题写为：如果，那么的形式，那么怎么说明一个命题是真命题呢？

【预设1】生：满足条件的对象，一定满足条件（教师补充：如果任一满足性质，那么一定满足性质）

【预设2】生：

【预设3】生：是的充分条件，是的必要条件

（以上三种预设出现一种后追问：还能怎么表示？）

师：很好，说明一个命题是真命题，我们可以从自然语言、推出关系，从条件与结论间的关系去判断，让我们来看看例1．

【设计意图】

在解释如何说明一个命题是真命题时，就让学生感受之前学习条件的必要性，同时让学生自然感受推出关系的相关等价语句，了解可以从不同的角度、利用不同的语言描述同一个数学对象，为之后的等价性证明搭上脚手架、埋下铺垫．

例1： 判断是的什么条件（填“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”）

1）

2） 四边形是正方形； 四边形是矩形

3） （其中，分别为条件的否定）

解：1）充分条件 2）必要条件 3）充要条件

【预设】（教师询问迷茫的同学）学生不能回答，教师询问理由．学生应该会回答迷茫的原因是问题看不懂不知所云、推出符号太多无法判断、问题过于抽象等．

师：我们无法证明的原因是这里有多个推出关系，问题过于抽象，我们希望能有一些像（1）、（2）这样有现实具体的抓手去分析问题，将这些推出关系转化为实实在在的研究对象，从而转化问题．那么推出关系与哪些数学对象有关系呢？这些数学对象是什么？这就是我们今天需要研究的主题．

（书写板书：1.6 __________与推出关系）

【设计意图】

通过例1的（1）、（2），先让学生回顾充分条件与必要条件的概念与简单判断．然后通过对（3）的不解，顺势指出问题的难处在于推出符号的抽象性，从而提出希望将推出符号变得直观，进而提出问题，借助数学内部知识发展需求，在让学生了解学习“子集与推出关系”这一内容的必要性的同时，充分激发学生探究的欲望与兴趣．

研究实例，剖析问题：