高一上册《第2章 不等式 本章小结》优秀教案

高一上册《第2章 不等式 本章小结》优秀教案

（3）通过师生互动，引导学生探究解决不等式问题的思维方法，加强思维的发散性与聚合性训练，体验探究之乐。

教学重点：不等式中恒成立问题的解题方法

教学难点：从不同角度来剖析同一问题的思维方式。

教学方法：师生互动、探究发现。

教学过程：

一、引入：

恒成立问题，能成立问题涉及到一次函数、二次函数及其它函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。

二、师生共同研究不等式关系中的恒成立问题，形成解决问题的一般方法

例1、若x∈R，当1≤x≤3时，不等式ax+1>2x恒成立，求a的取值范围。

研究方法一、以a做为研究对象，将不等式看作以a作为变量的不等式，将a进行分离。问题转化为 x∈[1，3]时恒成立，得到a大于的最大值,

研究方法二：以含a、x的不等式整体做为研究对象，将原不等式写成ax-2x+1>0,此时左边可以看作是关于x的一次函数,原不等式恒成立,也就要求

f(x)= （a-2）x+1在区间[1,3]上恒大于零，即满足f(1)>0且f(3)>0，得到

研究方法三、以形助数，数形结合，利用图象研究问题

当1≤x≤3时，不等式ax+1>2x恒成立,将左边看作一个一次函数f(x)= ax+1,右边可以看作另一个一次函数g(x)= 2x,而当1≤x≤3时f(x)>g(x)恒成立,即要求当1≤x≤3时, f(x)的图象始终在g(x)的上方.

以次总结一般方法：对，使，即，转化为

对，使，，转化为

对，使，转化为．

对，使，转化为．

例2：二次不等式恒成立

由学生总结归纳恒成立问题的基本方法有哪些

能成立问题：

恰成立问题：

总结：数学问题千千万，等价转化是关键，

多个角度定主元，思维发散与收敛。

分类讨论要全面，数形结合莫离散，